MODELADO Y SIMULACION DE SISTEMAS
Objetivo:
El alumno obtendrá el modelo cinemático de manipuladores, a través de métodos geométricos, analíticos y de simulación para determinar la posición, orientación y velocidad del efector final y plataforma móvil de robots industriales.
Sistemas lineales en sistemas mecánicos
En el modelado de sistemas mecánicos de masas, resortes y amotiguadores, un sistema lineal es aquel en el que las relaciones entre las entradas (fuerzas o torques) y las salidas (desplazamientos, velocidades o aceleraciones) se comportan de manera lineal.
Para relacionar la entrada con la salidad se obtiene la funcion de transferencia.
Función de transferencia
La función de transferencia es una representación matemática que relaciona la salida de un sistema con su entrada en el dominio de Laplace.
Metodos (Tomas en cuenta las condiciones iniciales son 0)
-Ecuaciones de Newton (Toma en cuenta las reacciones de entrada y salida de las fuerzas)
Paso 1: Dibujar el DCL (Diagrama de Cuerpo Libre)
Paso 2: Establecer que las sumatorias de fuerzas son iguales a la mas por la aceleración.
Tomar en cuenta que las fuerzas de un resorte esta definido por la ley de Hooke .
F=ΔxK
Donde:
F: Fuerza aplicada
Δx: es la deformación o el desplazamiento del objeto con respecto a su posición de equilibrio ( se toma desde el punto que se esta anilizando).
K : cosntante de elasticidad
Para la fuerza de los amortiguadores se usa la formula
F=Δx'b
Donde:
F: Fuerza de amortiguación
Δx': Cambio de velocidad
b: Coeficiente de amortiguamiento
Paso 3: Obtener el modelo matemático
Paso 4: Aplicar la tranformada de Laplace
Paso 5: Aplicar algebra para obtener la funcion de trasferencia.
-Ecuación de Lagrange y ecuación de Disipacion de Rayleigh (no es de importancia saber las direcciones de las fuerzas y entradas)
Paso 1: Definir la energia total cinetica, la energia total potencial y la disipación total de los amortiguadores.
Paso 2: Plantear la ecuacion de Lagrange
L= Ec-Ep
Paso 4: Sistituir los valores de las deribadas parciales en la formula de Lagrange mas la Disipacion de Rayleigh de esta forma obtenemos el modelo matematico y aplicamos el paso 5 del metodo de Newton
