CINEMATICA DE ROBOTS
Objetivo: El alumno obtendrá el modelo cinemático de manipuladores, a través
de métodos geométricos, analíticos y de simulación para determinar
la posición, orientación y velocidad del efector final y plataforma
móvil de robots industriales.
Definiciones:
Articulación: Elemento que permite la union de eslabones de un mecanismo y permite que tenga un movimiento rotativo, lineal o angular de uno respecto a otro. Existen Aritcilaciones rotacionales, prismaticas
Eslabón: Elemento rígido de un mecánismo
Cinemática: Estudio del movimiento ( posición, velocidad y aceleracion (sin considerar fuerzas)
Robot: Manipulador multifuncional reprogramable, controlado automaticamente que puede progrmarse en 2 o más ejes, cuya base esta fija o en movimiento, que se utiliza en aplicaciones de automatización industrial.
Cinematica de robots: Estudio del movimiento (posición, velocidad y aceleración) de un manipulador multifuncional programable.
Elementos que integran un sistema róbotico:
- Sistema de movimeinto (mecánismos)
- SIstema de reconocimiento (visión)
- Sistema de control
Clasificacion de robots segun su espacion detrabajo:
- Cartesiano (Gantry)
- Cilíndrico (SCARA)
- Esferíco (Robót Antropormorfíco)
Tipos de cadenas cinemáticas
- Seriales( abiertas)
- Paralelos (cerrados)
Tipo de control
- Autónomo
- Teleoperado
Tipos por área de aplicación
- Industrial
- Servicio
- Profesional
- Personal
Estudio de movimiento
- Posición
- Velocidad
- Aceleración
Modelo cinemático directo
Se conocen las variables independientes que son las entradas como la posicón, velocidad y aceleracion, aplicando cinemática directa se obtiene la posición, velocidad, aceleracion del efector final.
Nota: Se aplica para realizar calibración y calcular espacios de trabajo.
Modelo cinemático inverso
Se conoce la variable independiente de entrada que es la trayectoria conocida del efector fina, aplicando cinematica inversa obtenemos la posición, velocidad, y aceleración de los motores (grados de libertad).
Nota: Este modelo se usa para controlar el movimiento de un robot.
Posición de un cuerpo rígido
Se define el marco de referencia y se establecen las coordenadas del vector que se genera del origen del sistema hacia el cuerpo rígido.
Orientacion de un cuerpo rígido
Se define el sistemas de coordenada fijo (x, y, z) y el sistema de coordenadas movil del cuerpo (u, v, w).
La orientacion de cuerpo rígido se define por la matriz de rotacion de B respecto a A donde las coordenadas del vector u se calculan respecto a los ejes x, y, z al igual que el vector v y w
Matriz de rotación alrededor de x, y, z
Nota: Usar regla de la mano derecha, tomar en cuenta que los vectores son unitarios.
Primero se alinean los ejes u-x, v-y, w-z segun sea el eje en el que se desea rotar, y los otros ejes giran en sentido anti horario.
Se define el vector u, v y w y se acomoda en una matriz de rotacion como la del caso anterior.
Matriz de rotacion estandar
- Se define el sistema de coordenas fijo y el sistema de coordenadas movil( se coloca respecto al cuerpo rígido).
- Luego obtenemos la matriz de rotacion del cuerpo despecto al origen como en el caso anterior.
- Se establecen las coordenadas del vector que va del origen del sistema coordenadas fijo asta el cuerpo rígido.
- Se define el vector que va del origen del sistema de coordenadas fijo al origen del sistema de coordenas movil.
- POr ultimo se multiplica la matriz obtenida en el paso 2 por el vector del paso 3 y se suma con el vector del paso 4.
Matriz de transformación homogénea
Se estable el sistema de coordenadas fijo
Luego que el sistema de coordenadas movi este respecto al cuerporígido
Establecer la matriz de rotacion de B respecto a A como en el tema de Orientacion de un cuerpo rígido.
En seguida se estaablece el vector de posicion como se vio en Posición de un cuerpo rígido.
Tomar en cuenta que el vector de perpectiva siempre son 0 y el factor de combersión escalar es 1.
Las tres matrices establecidas se colocan en una sola martiz de 4X4.
Nota: La matriz de transformación homogénea sirve para calcular la posición y orientación de un sistema de referencia movil respecto a un sistema de referencia fijo.
Asignación de ejes por los Parametros Denavit Hartenberg
Los parametros de Denavit Hartenger es una convención utilizada para describir la configuración y el movimiento de los robots articulados en el espacio tridimensional. Esta convención simplifica el cálculo de la cinemática de robots (es decir, la descripción de las posiciones y orientaciones de los enlabones del robot en función de sus articulaciones).
Para realizar esto debemos entender la regla de la mano derecha:
Que es usada para determinar la orientación de sistemas de coordenadas en el espacio tridimensional, así como la dirección de ciertos vectores (como el torque o la velocidad angular) en relación con el movimiento.
Para esto debemos extender la mano derecha y colocar los dedos pulgar, indice y medio como se muestra en la imagen.
Donde:
El pulgar representaá el eje Z.
El dedo indice será el eje X.
Por ultimo el dedo medio representrá el eje Y
El sigueinte link nos dirigira a una actividad para evaluar los conocimientos necesarios paraa comprender los parametros Denavit Hartenberg:
Actividad
Para poder llevar acabo el analisis debemos seguir los sigueintes pasos para asignar los sistemas de referencia:
- Asignar número a los eslabones y a las aticulaciones
2. Debemos establecer el sistemas de coordenadas a la base para esto el eje Z0 va en en sentido del eje de articulación y los ejes x0 y y0 se definen con la regla de la mano derecha.
3. Adjuntar un sistema de coordenadas a la siguiente articulación de igual forma para los ejes se Z se definen en direccion del sentido de la articulacion.
Casos para definir X
Caso 1: Si el eje Z anterior es paralelo entoces X se define a lo largo del eslabon que comparten.
Caso 2: Si el el eje Z anterior es perpendicular entoces X es definido por el producto cruz como en la siguiente imagen
Para el caso de los ejes Y se definen con la regla de la mano derecha.
4. El sistema de coordenadas del efector final es igual al ultimo sistemas de coordenadas de la ultima coordenada.
Nota: En esta imagen las Z no estan en dirección de las lineas verdes, las linear verdes solo indican donde esta el eje Z que estan en direccion hacia "nosotros"
